Syllabus

Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя

Каф. біотехнічних систем

Комп'ютерна біометрія та медична інтрографія

Силабус

1. Освітні програми, для яких дисципліна є обов’язковою:

# Рівень освіти Галузь знань Спеціальність Освітня програма Курс(и) Семестр(и)
1 магістр 16. Хімічна та біоінженерія 163. Біомедична інженерія (магістр) Біомедична інженерія 5 10

2. Дисципліна пропонується як вибіркова для усіх рівнів вищої освіти і усіх освітніх програм.

3. Інформація про автора курсу

Прізвище, ім'я та по батькові Яворська Євгенія Богданівна
Науковий ступінь канд. техн. наук
Вчене звання доцент
Посилання на сторінку викладача(ів) на офіційній веб-сторінці університету http://library.tntu.edu.ua/personaliji/a/ja/javorska-jevhenija-bohdanivna/
Е-mail (в домені tntu.edu.ua) yavorska@tntu.edu.ua

4. Інформація про навчальну дисципліну

Розподіл аудиторних годин Лекції: 28
Практичні заняття: 0
Лабораторні заняття: 14

Кількість годин самостійної роботи: 78
Кількість кредитів ECTS: 4
Мова викладання українська
Вид підсумкового контрою екзамен
Посилання на електронний навчальний курс у СЕН університету ATutor https://dl.tntu.edu.ua/bounce.php?course=94

5. Програма навчальної дисципліни

Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Мета вивчення навчальної дисципліни: вивчення математико-статистичних методів, які застосовуються у біомедичних дослідженнях та методів медичної інтрографії на прикладі комп’ютерної обчислювальної реконструкції розподілу речовини в січенні біооб’єкту та його візуалізації на прикладі X – променевої томоґрафії для застосування при розробці та конструюванні радіоелектронних апаратів для їх реалізації.

Завдання навчальної дисципліни: вміння застосовувати теоретичні та практичні навики для вирішення задач щодо застосування методів математичної статистики до медикобіологічних досліджень; вибору параметрів просторової дискретизації біооб’єктів; вибору параметрів процедур реконструкційної фільтрації та реґуляризації; оцінки точності реконструкції; опису якості та економічної доцільності процедур реконструкції.

Місце дисципліни в структурно-логічній схемі навчання за освітньою програмою

Перелік дисциплін, або знань та умінь, володіння якими необхідні студенту (вимоги до рівня підготовки) для успішного засвоєння дисципліни

Математичне та комп'ютерне моделювання медтехніки
Передача біомедичної інформації в комп'ютерних мережах
Методологія та організація наукових досліджень
Методика медикобіологічного дослідження
Вимірювальні перетворювачі біофізичних величин та електроди
Принципи біомедичної інженерії
Проблеми та перспективи біомедичної інженерії
Методи та засоби відбору інформації від біооб’єктів
Медикобіологічні дослідження
Обчислювальні методи та програмне забезпечення в біомедичній інженерії
Основи медичних знань
Біомедична інженерія
Моделювання біомедичних процесів та сигналів
Системний аналіз і прийняття рішень в медицині
Основи побудови медичної техніки
Обробка біомедичних сигналів
Обробка біомедичних зображень
Діагностичні і терапевтичні системи
Медичні комплекси та системи
Інженерний супровід медичних технологій

Перелік дисциплін які базуються на результатах навчання з даної дисципліни

Методологія та організація наукових досліджень
Методика медикобіологічного дослідження
Проблеми та перспективи біомедичної інженерії
Обчислювальні методи та програмне забезпечення в біомедичній інженерії
Біомедична інженерія штучного інтелекту

Зміст навчальної дисципліни

Лекційний курс (формулювання тем)

Тема 1 Біометрія: предмет і основні поняття біометрії. Історія розвитку біометрії. Біометрія як наука. Предмет і основні поняття біометрії. Ознаки, їх властивості і класифікація. Джерела аріювання ознак. Точність вимірювань при біомедичних дослідженнях. Історія розвитку біометрії.
Тема 2. Ознаки, їх властивості і класифікація. Точність вимірювань при біомедичних дослідженнях. Ознаки, їх властивості і класифікація. Джерела аріювання ознак. Точність вимірювань при біомедичних дослідженнях.
Тема 3. Вибірковий метод і групування первісних даних. Генеральна сукупність і вибірка. Репрезентативність вибірки. Групування первісних даних. Варіаційні ряди. Техніка побудови варіаційних рядів. Графічне зображення варіаційних рядів.
Тема 4. Середні величини і показники варіації. Середні величини: середнє арифметичне і його властивості. Показники варіації: ліміти, розмах варіації, дисперсія та її властивості, середнє квадратичне відхилення. Способи обчислення середніх величин та показників варіації: основний спосіб або спосіб похідних, спосіб умовного середнього. Коефіцієнт варіації. Нормоване відхилення. Другі степеневі середні: середнє гармонічне, середнє квадратичне, середнє кубічне, середнє геометричне. Структурні середні: медіана, мода, квантиль. Статистичні характеристики при альтернативному групуванні варіант.
Тема 5. Закони розподілу. Характерні риси варіювання. Випадкові події. Ймовірність. Закон великих чисел. Характерні риси варіювання. Випадкові події. Ймовірність. Закон великих чисел. Біноміальний розподіл: правила додавання і множення імовірностей; закон біноміального розподілу. Розподіл виняткових подій (закон Пуасона): параметри дискретних розподілів. Нормальний розподіл: випадкові величини; закон нормального розподілу; параметри нормального розподілу; основні властивості нормального розподілу. Розподіл Максвелла.
Тема 6. Статистичні оцінки параметрів розподілу. Точкові оцінки: вимоги до оцінок; помилки вибіркових показників; показник точності визначення середнього; точкові оцінки при відомому обємі генеральної сукупності. Інтервальні оцінки: довірчий інтервал для генерального середнього; довірчий інтервал для частки. Визначення необхідного обєму вибірки.
Тема 7. Статистична перевірка гіпотез. Поняття статистичної гіпотези. Припустима і критична області. Статистичний критерій. Гіпотези про параметри розподілу. Виникнення помилок 1-го та 2-го роду. Визначення обсягу випробувань.
Тема 8. Критерії перевірки гіпотез. Параметричні критерії. Непараметричні критерії. Параметричні критерії: критерій Стюдента (t-розподіл), порівняння вибіркових середніх, порівняння вибірок з попарно звязаними варіантами, порівняння вибіркових часток, порівняння вибіркової та генеральної частки, порівняння показників варіації, критерій Фішера (F-розподіл). Непараметричні критерії: Х-критерій Ван-дер-Вардена, Т-критерій Уайта, критерій знаків (Z), W-критерій Вілкоксона.
Тема 9. Перевірка гіпотез про закони розподілу. Перевірка нормальності розподілу за допомогою показників асиметрії та ексцесу. Розрахунок теоретичних частот: за нормальним законом,за біноміальним законом, за законом Пуасона, за законом аксвела. Критерії відповідності емпіричних частот частотам обчисленим або сподіваним: критерій (“хі-квадрат”), критерій Ястремського. Причини асиметрії емпіричних розподілів: вимірювання трансгресії.
Тема 10. Кореляційний аналіз. Функціональна залежність і кореляція. Коефіцієнт кореляції. Обчислення коефіцієнту кореляції: двох факторні дані, згруповані дані, основний спосіб, оцінка достовірності коефіцієнту кореляції, Z-перетворення Фішера, мінімальна кількість спостережень для запланованої точності коефіцієнту кореляції, оцінка різниці між коефіцієнтами кореляції, кореляційне відношення. Способи обчислення кореляційного відношення: основний спосіб, спосіб умовних середніх, оцінка достовірності кореляційного відношення, показник лінійності кореляційного звязку, множинна кореляція, коефіцієнт кореляції рангів. Кореляція між якісними ознаками: коефіцієнт асоціації, коефіцієнт взаємної спряженості, бісеріальний коефіцієнт кореляції ( ).
Тема 11. Регресійний аналіз. Поняття регресії, рівняння лінійної регресії, коефіцієнт регресії, поняття параметрів лінійної регресії, Побудова емпіричних рядів регресії, способи вирівнювання емпіричних рядів регресії, ряди динаміки та їх вирівнювання, оцінка достовірності вибіркових показників регресії, регресія виражена рівнянням параболи, спрощені способи визначення параметрів параболи, регресія виражена рівнянням показникового типу, регресія виражена рівнянням степеневого типу, регресія виражена рівнянням логістичної кривої.
Тема 12. Дисперсійний аналіз. Суть методу, умови утворення і види статистичних комплексів. Аналіз двох факторних комплексів: рівномірні комплекси, нерівномірні комплекси, порівняння середніх дисперсійного комплексу, оцінювання сили впливу факторів. Аналіз двох факторних рівномірних та нерівномірних комплексів. Аналіз ієрархічних комплексів. Питання планування біомедичного дослідження.
Тема 13. Комп’ютерна реконструктивна томографія як засіб для неінвазивного медичного обстеження. Медичне обстеження. Відбір інформації для обстеження внутрішньої будови біооб’єкта. Інформаційний та енерґетичний аспекти впливу фізичного поля на біооб’єкт. Інтроскопія. Емісійна та трансемісійна інтроскопія. Одно- та багатопроекцйна інтроскопія. Томографія.
Тема 14. Ґеометрична засади томоґрафії. Х-променева оптомеханічна томоґрафія. Основні принципи томографії. Ґеометрична схема комп’ютерної реконструктивної томоґрафії. Рівняння прямої з врахуванням обертання системи координат. Інтеґральна ґеометрія Радона. Основна задача томоґрафії. Роздільна здатність (просторова і амплітудна), динамічний діапазон (просторовий, тоновий), точність реконструкції. Часові та спектральні характеристики зображення
Тема 15. Математичні основи реконструкції томографічних зображень. Основне рівняння томоґрафії. Просторово-часовий ізоморфізм. Просторова інтерпретація частоти. Теорема про центральний переріз. Проекційна теорема. Метод реконструкції на основі теореми про центральний переріз. Використання одновимірного та двовимірного перетворення Фур’є в томографії.
Тема 16. Реконструкція томографічного зображення зворотнім проектуванням. Реконструкція томоґрафічного зображення з його проекції. Зворотнє проектування. Сумарна проекція. Залежність між сумарною проекцією зображення і зображенням. Методи реконструкції з використанням одно- і двовимірної згортки. Застосування розкладення у скінченні ряди.
Тема 17. Математична модель томографії. Математичний, фізичний та технічний аспекти комп’ютерної томоґрафії. Фізичні підстави до побудови рівняння томоґрафії. Функція розподілу енергії опромінення біооб’єкту, фізичне поле в його середовищі, оператор взаємодії променя та середовища, оператор спостереження променя та функція розподілу енергії поза об’єктом. Рівняння Больцмана та принципи його спрощення. Основне рівняння Х-променевої томоґрафії
Тема 18. Математичні проблеми комп’ютерної томоґрафії. Зворотні задачі. Задача реконструкції як зворотня задача. Поняття про некоректність задачі. Реґуляризація основного рівняння томоґрафії. Реґуляризуючі множники та їх вибір. Параметр регуляризації. Оптимальний вибір параметра реґуляризації. Ітераційна реґуляризація. Залежність часу реконструкції та якості реконструйованого зображення від вибору алґоритму реконструкції.
Тема 19. Перетворення Фур’є у томографії. Відображення фізичного простору в простір просторових частот. Одновимірне та двовимірне перетворення Фур’є. Властивості перетворення Фур’є. Дискретне перетворення Фур’є, швидкі алґоритми перетворення Фур’є. Реконструкція томоґрафічних зображень з використанням перетворення Фур’є на основі теореми про центральний переріз. Реконструкція зворотнім проектуванням з використанням дискретного перетворення Фур’є.
Тема 20. Цифрова фільтрація в томографії. Лінійна обробка зображень та сиґналів. Цифрові фільтри. Синтез характеристик та методи побудови цифрових фільтрів. Цифрові фільтри зі скінченною імпульсною характеристикою. Побудова алґоритму роботи цифрового фільтру. Використання цифрових фільтрів в томографії.
Тема 21. Використання згортки для реконструкції томографічних зображень. Цифрові фільтри зі скінченною імпульсною характеристикою. Цифрова згортка. Двовимірна цифрова згортка. Методи та схема обчислення згортки. Двовимірна –фільтрація згорткою. Цифрове зворотне проектування згорткою. Швидкість реконструкції з використанням цифрової згортки.
Тема 22. Засоби обчислювальної техніки та основні конструкторсько-технологічні рішення при побудові цифрових томографів. Загальна структурна схема апаратури та схеми відбору даних в Х-променевих комп’ютерних томоґрафах. Покоління томографів, їх характеристики та класи складності. Апаратні та програмні засоби реалізації алґоритмів реконструкції. Схема обробки даних та засоби виведення і зберігання зображень. Основні конструкторсько-технолоґічні проблеми при виробництві томоґрафів та їх вирішення.
Тема 23. Технічні та експлуатаційні характеристики комп’ютерних томографів. Групи технічних вимог до медичної апаратури. Характеристики та параметри томоґрафічного зображення. Експлуатаційні характеристики томографів. Приклади технічних та експлуатаційними характеристик томоґрафів.
Тема 24. Перспективи розвитку комп’ютерної реконструктивної томографії. Х-променеві комп’ютерні томоґрафи різних класів та виробників. Характеристики типових томоґрафів. Характеристики та параметри томоґрафів Philips / TomoScan EG, Siemens / Somatom AR Star, Elscint / HeliCAT та Philips / Tomoscan AV P1. Фізичні поля, що використовуються для побудови томоґрафів. Характеристика основних видів томоґрафії та перспектив їх розвитку. Сфери застосування комп’ютерної томоґрафії. Перспективи використання томоґрафії в медицині. Напрями розвитку медичної томоґрафії. Проблема зниження дози опромінення при обстеженні. Локальна томоґрафія.

Практичні заняття (теми)

-

Лабораторний практикум (теми)

F-критерій Фішера.
Коефіцієнт варіації.
Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена.
Критерій Вілкоксона для звязаних сукупностей.
Критерій знаків.
Знайомство з початковими даними, загальний план робіт та їх зв’язок, роздача завдань. Характеристики томографічного зображення.
Вибір параметрів просторової дискретизації. Побудова радонівського образу.
Перетворення Фур’є (або згортка) радонівського образу.
Фільтрація. Реґуляризація. Реґуляризаційні функції і множники.
Обернене перетворення Фур’є (зворотнє проектування).

Самостійна робота студента/аспіранта

1. Підготовка до лабораторних робіт
2. Опрацювання окремих розділів, які не виносяться на лекції:
2.1. Історія розвитку біометрії.
2.2. Ознаки, їх властивості і класифікація.
2.3. Генеральна сукупність і вибірка. Графічне зображення варіаційних рядів.
2.4. Середні величини: середнє арифметичне і його властивості. Другі степеневі середні: середнє гармонічне, середнє квадратичне, середнє кубічне, середнє геометричне. Структурні середні: медіана, мода, квантиль.
2.5. Випадкові події. Ймовірність. Закон великих чисел. Біноміальний розподіл: правила додавання і множення імовірностей; закон біноміального розподілу.
2.6. Точкові оцінки: вимоги до оцінок; помилки вибіркових показників; показник точності визначення середнього; точкові оцінки при відомому обємі генеральної сукупності.
2.7. Поняття статистичної гіпотези. Статистичний критерій.
2.8. Параметричні критерії. Непараметричні критерії.
2.9. Перевірка нормальності розподілу за допомогою показників асиметрії та ексцесу. Критерій (“хі-квадрат”).
2.10. Функціональна залежність і кореляція. Коефіцієнт кореляції.
2.11. Поняття регресії, рівняння лінійної регресії, коефіцієнт регресії, поняття параметрів лінійної регресії,
2.12. Суть методу дисперсійного аналізу, умови утворення і види статистичних комплексів. Питання планування біомедичного дослідження.
2.13. Медична діагностика. Відбір інформації від біооб’єкта для діагностики. Основні вимоги до медичного обладнання. Концепція НАСА. Інтроскопія. Види фізичних полів що використовують для побудови зображень біооб’єктів.
2.14. Оптичні зображення, отримані звичайним і томоґрафічним способами. Х-променева (рентґенівська) діагностика, механічна томоґрафія. Термінолоґія. Різниця у способі “просвічування” біооб’єкта при “рентґеноґрафії” та Х-променевій томоґрафії. Історія питання.
2.15. Основне рівняння томоґрафії. Алґоритм реконструкції на основі теореми про центральне січення: виведення, послідовність операцій.
2.16. Отримання за проекційними даними томоґрафічного зображення за допомогою зворотнього проектування. Пояснення суті зворотнього проектування, евристичний вивід залежностей.
2.17. Математичний, фізичний, технічний аспекти комп’ютерної томоґрафії. Основне рівняння для Х-променевої томоґрафії.
2.18. Задача реалізації, ідентифікації, обернена задача математичної фізики.
2.19. Перехід з часової / просторової області в частотну. Одновимірне та двовимірне перетворення Фур’є. Властивості перетворення Фур’є. Дискретне перетворення Фур’є, швидкі алґоритми перетворення Фур’є.
2.20. Лінійна обробка образів та сиґналів. Цифрові фільтри. Синтез фільтрів. Алґоритми цифрової обробки: згортка, рекурсія.
2.21. Неперервна та дискретна згортка. Двовимірна згортка. Алґоритми обчислення згортки. Їх апаратна реалізація.
2.22. Загальна структурна схема апаратури неінвазивної діаґностики. Покоління томоґрафів, їх характеристики. Класи складності сучасних томоґрафів. Апаратні та програмні засоби реалізації алґоритмів реконструкції.
2.23. Приклади сучасних томоґрафів з покращеними експлуатаційними характеристиками.
2.24. Моделі Х-променевих комп’ютерних томоґрафів різних класів основні виробників. Характеристики типових томоґрафів. Можливості та параметри сучасних томоґрафів різних класів на прикладі Philips / TomoScan EG, Siemens / Somatom AR Star, Elscint / HeliCAT та Philips / Tomoscan AV P1. Сфери застосування комп’ютерної томоґрафії.
3. Підготовка та складання екзаменів, тестування.

Навчальні матеріали та ресурси

Базова
Комп'ютерна біометрія:
1. Мінцер О. П. Оброблення клінічних і експериментальних даних у медицині : навч. пос. для студ. / О. П. Мінцер, Ю. В. Вороненко, В. В. Власов. – К. : Вища школа, 2003. – 350 с. – (Інформаційні технології в охороні здоров’я і практичній медицині : у 10-и кн./ О. П. Мінцер; кн. 5).
2. Методичні вказівки до лабораторних робіт з курсу „Комп΄ютерна біометрія та томографія” (для всіх форм навчання) / уклад. М.В. Бачинський, Є.Б. Яворська. –Тернопіль: ТДТУ, 2004.- 26 с.
3. Єлісєєв В.В. Біометрія: підручник / В.В. Єлісєєв, М.І. Калінін – Миколаїв: Вид-во МФ НаУКМА, 2000. – 204 с.
4. Лакин Г.Ф. Биометрия / Г.Ф. Лакин. — М.: Высшая школа, 1980. — 293 с.
5. Біостатистика / Москаленко В.Ф., Максименко О.П. [та ін.]; за ред. Москаленка В.Ф. — К.: Книга плюс, 2009. — 184 с.
6. Біометрія / уклад. О.П. Зінченко, Я.В. Степанюк. Основи теорії ймовірностей: метод, рек. до викон. лабораторних робіт. – Луцьк, РВВ „Вежа" Волин, нац. ун-ту ім. Лесі Українки, 2010. – 28 с.
7. Біометрія / уклад. О.П. Зінченко, Я.В. Степанюк. Основи варіаційної статистики: метод. рек. до викон. лабораторних робіт.– Луцьк, РВВ „Вежа” Волин. нац. ун-ту ім. Лесі Українки, 2010.– 80 с.
8. Новиков Д.А. Статистические методы в медико-биологическом эксперименте (типовые случаи) / Д.А. Новиков, В.В. Новочадов. – Волгоград: Изд. ВолГМУ, 2005. – 84 с.
9. Ивантер Э.В.Элементарная биометрия: Учеб. пособие / Э. В. Ивантер, А. В. Коросов; ПетрГУ. –– Петрозаводск: ПетрГУ, 2005. –– 104 с.
Медиична інтрографія
10. Яворський Б.І. Методи та засоби комп’ютерної реконструктивної томографії: навчальний посібник / Т.М. Рафа, Б.І. Яворський. –Тернопіль: Крок, 2010. – 107 с.
11. Методичні вказівки до практичних та самостійних робіт з курсу для всіх форм навчання з дисц. „Комп΄ютерна біометрія та томографія” / уклад. М.В. Бачинський М.В., Т.М. Рафа, Є.Б. Яворська. –Тернопіль: ТДТУ, 2003.- 50 с.

Допоміжна
1. Петри А. Наглядная статистика в медицине / А. Петри, К. Сэбин [пер. с англ. В.И. Леонова]. — М.: ГЭОТАР-МЕД, 2003. — 144 с.
2. Григорьев С.Г. Применение теории планирования эксперимента в медицинских исследованиях (включая персональный компьютер и пакет статистических программ Statistica for Windows): учебное пособие / С.Г. Григорьев, В.И. Кувакин, М.С. Николаевич, В.И. Юнкеров; под ред. В.И.Кувакина. – СПб, 1999. – 86 с.
3. Григорьев С.Г. Многомерные методы статистического анализа категорированных данных медицинских исследований: Учебное пособие / С.Г. Григорьев, В.И. Кувакин, М.С. Николаевич, В.И. Юнкеров [и др.]; под ред. В.И. Кувакина. – СПб, 1998. – 103 с.
4. Минцер О.П. Методы обработки медицинской информации / В.В. Власов, О.П. Минцер, Б.Н. Угаров. — К.: Вища школа, 1997. — 271 с.
5. Троицкий И.Н. Статистическая теория томографии / И.Н. Троицкий. — М.: Радио и связь, 1989. — 240 с.
6. Тихонов А.Н. Математические задачи компьютерной томографии / В.Я. Арсенин, А.А. Тимонов, А.Н. Тихонов. — М.: Наука, 1987. — 158 с.
7. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей / А.Н. Колмогоров. – М., 1974.
8. Ростова Н.С. Практикум по биометрии / Н.С. Ростова, П.В. Терентьев. – Л., 1977.
9. Урбах В.Ю. Статистический анализ в биологических и медицинских исследованиях / В.Ю. Урбах. – М., 1975.
10. Кендэл М. Ранговые корреляции / М. Кендэл. – М., 1975.Генкин А.А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях / А.А. Генкин, Е.В. Гублер. – Л., 1973.
11. Терентьев П.В. Истоки биометрии / П.В. Терентьев. – Вып.3. – М., 1971. (в кн.: Из истории биологии).
12. Рокицкий П.В. Биологическая статистика / П.В. Рокицкий. – Минск, 1973.Бейли Н. Математика в биологии и медицине / Н. Бейли. – М., 1970.
13. Венецкий И.Г. Вариационные ряды и их характеристики / И.Г. Венецкий. – М., 1970.
14. Езекиел М., Фокс К. Методы анализа корреляций и регрессий / М. Езекиел, К. Фокс. – М., 1966.
15. Ван-дер-Варден Б.П. Математическая статистика / Б.П. Ван-дер-Варден –М., 1960.
16. Кендалл М. Теория статистики / М. Кендалл, Д. Юл. – М., 1960.Фишер Р.Э. Статистические методы для исследователей / Р.Э. Фишер. – М., 1958.
17. Реконструктивная вычислительная томография (тематический выпуск) // ТИИЭР: Пер. с англ. — 1983. — Т. 71, №3.
18. Вісник Тернопілля’95. — Тернопіль: Збруч, 1996. — С. 250-258.
19. Вісник Тернопілля’96. — Тернопіль: Збруч, 1997. — С. 298-302.
20. Shimadzu Medical Systems and Equipment (проспект фірми).
21. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов: Пер. с англ. — М.: Мир, 1988. —488 с.
22. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток: Пер с. англ. — М. Радио и связь, 1985.
23. Siemens. Somatom AR (проспект фірми).
24. Реконструктивная вычислительная томография (тематический выпуск): Обзор номера / Г.Т. Хермен // ТИИЭР: Пер. с англ. — 1983. — Т. 71, №3. — С. 5–7.
25. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии: Пер. с англ. — М.: Мир, 1990. — 288 с.
26. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям: основы реконструктивной томографии: Пер. с англ. — М.: Мир, 1983. — 231 с.
27. Обгрунтування необхідності імітаційного моделювання рентґенівського комп'ютерного томографа / Т.Рафа // Вісник Тернопільського державного технічного університету, 1997, том 2, число 2, с. 67–71.
28. Фано У., Спенсер Л., Бергер М. Перенос гамма-излучения. — М.: Госатомиздат, 1963.
29. Хелгасон С. Преобразование Радона: Пер. с англ. — М.: Мир, 1983. — 52 с.
30. Рентгенотехника: Справочник: В 2 кн. / Под редакцией В.В. Клюева. — М.: Машиностороение, 1980. — кн. 2. — 383 с.
31. Применение реконструктивной вычислительной томографии в рентгенодиагностике / Л. Аксел, П. Х. Аджер, Р. А. Зиммерман // ТИИЭР: Пер. с англ. — 1983. — Т. 71, №3. — С. 8–13.
32. Реконструктивная вычислительная томография: Современные достижения и перспективы развития / Р.Х.Т. Бейтс, К. Л. Гарден, Т.М. Петерс // ТИИЭР: Пер. с англ. — 1983. — Т. 71, №3. — С. 84–104.
33. Физические проблемы реконструктивной томографии / А. Маковски // ТИИЭР: Пер. с англ. — 1983. — т. 71, №3. — С. 104–111.
34. Математические проблемы реконструктивной томографии / А.К. Луисс, Ф. Наттерер // ТИИЭР: Пер. с англ. — 1983. — т. 71, №3. — С. 111–125.
35. Алгоритмы реконструкции с использованием интегральных преобразований / Р. М. Луитт // ТИИЭР: Пер. с англ. — 1983. — т. 71, №3. — С. 125–147.
36. Методы реконструкции изображений, основанные на разложении в конечные ряды / Я. Ценсор // ТИИЭР: Пер. с англ. — 1983. — т. 71, №3. — С. 148–160.
37. Radon J. Über die Besimmung von Functionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten // Berichte Sächsische Academie der Wissenschaften.— Math.–Phys. Kl. — Leipzig, 1917. — Vol. 69. — p. 262–277.
38. Зарубежная компьютерно–томографическая техника / Приборы, средства автоматизации и системы управления. ТС–10: Экспресс -информация. — М.: Информприбор, 1989. — Выпуск 9. — 48 с.
39. Толпина С.П.. Набойщиков В.Д., Григорьева Т.С. Достижения и перспективы развития промышленной томографии / Приборы, средства автоматизации и системы управления. ТС–7: Обзор информации. — М.: Информприбор, 1988. — Выпуск 2. — 53 с.
40. Габуния Р.И., Колесникова Е.К. Компьютерная томография в клинической диагностике. — М.: Медицина, 1995.
41. Введение в современную томографию / К.С. Терновой, М.В. Синяков, А.И. Закидальский и др./ Под ред. К. С. Тернового, М. В. Синякова. — К: Наукова думка, 1983. — 231 с.
42. Рушанов И.И. Компьютерная томография: Научный обзор / Под ред. Л.Д. Линденбратена. — М., 1980, с.

Інформаційні ресурси

1. Інструментальний пакет MatLab.

6. Політика та контроль навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Політика навчальної дисципліни

Політика навчальної дисципліни визначається системою вимог, які викладач пред'являє до студента при вивченні дисципліни "Комп'ютерна біометрія та медична інтрографія" та ґрунтується на засадах академічної доброчесності.
Вимоги стосуються відвідування занять (неприпустимість пропусків, запізнень і т.п.); правил поведінки на заняттях (активну участь, виконання необхідного мінімуму навчальної роботи та ін.); заохочень та стягнень (за що можуть нараховуватися або відніматися бали і т.п.).
Політика навчальної дисципліни "Комп'ютерна біометрія та медична інтрографія" вибудована з урахуванням норм законодавства України щодо академічної доброчесності, Статуту, положень ТНТУ:

1 Положення про організацію освітнього процесу в Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя - наказ №4/7-340 від 21.05.2015 із змінами від 25.06.2019 - наказ №4/7-622 від 27.06.2019 та від 14.04.2020 - наказ №4/7-243 від 15.04.2020

2 Положення про індивідуальний навчальний план студента Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя (нова редакція) - наказ №4/7-669 від 25.09.2020

3 Положення про академічну мобільність учасників освітнього процесу Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя

4 Положення про оцінювання здобувачів вищої освіти Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя (нова редакція) - наказ №4/7-670 від 25.09.2020

5 Положення про академічну мобільність студентів ТНТУ ім.І.Пулюя - наказ№4/7-454 від 16.07.2013

6 Положення про врегулювання конфліктних ситуацій в Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя - наказ №4/7-164 від 01.03.2021

7 Положення про підсумковий семестровий контроль результатів навчання студентів Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя - наказ №4/7-122 від 17.02.2020

8 Тимчасовий порядок проведення семестрового контролю та атестації здобувачів вищої освіти Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя - наказ №4/7-350 від 25.05.2020

9. Положення про недопущення академічного плагіату в Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя - наказ №4/7-964 від 01.11.2019 зі змінами від 19.12.2019 наказ №4/7-114 від 12.02.2020, зі змінами від 26.01.2021 - наказ №4/7-72 від 02.02.2021

10. Положення про академічну доброчесність учасників освітнього процесу Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя - наказ №4/7-969 від 01.11.2019

11. Статут Тернопільського національного технічного університету ім. І. Пулюя (нова редакція) - наказ МОН №248 від 25.02.2019

Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання

Згідно з діючою в університеті системою комплексної діагностики знань студентів, з метою стимулювання планомірної та систематичної навчальної роботи, оцінка знань студентів
здійснюється за 100-баловою системою, яка переводиться відповідно у національну шкалу
(«відмінно», «добре», «задовільно», «незадовільно») та шкалу європейської кредитно-трансферної системи (ЄКТС –А, В, С, D, E, FX, F). . Форми контролю знань студентів: поточний (опитування, тестування); підсумковий модульний (тестування); семестровий підсумковий (екзамен). Детально кількість балів розписано у робочій програмі.


Таблиця відповідності рейтингових балів оцінкам за університетською шкалою:

Шкала оцінок
ВНЗ
(100-бальна)
Національна
(4-бальна)
ECTS
90-100 Відмінно А
82-89 Добре B
75-81 C
67-74 Задовільно D
60-66 E
35-59 Незадовільно FX
1-34 F

7. Додаткова інформація

ПЕРЕЛІК КОНТРОЛЬНИХ ЗАПИТАНЬ З ДИСЦИПЛІНИ
1. Біометрія як наука. Предмет і основні поняття біометрії. Історія розвитку біометрії.
2. Ознаки, їх властивості і класифікація. Джерела варіювання ознак.
3. Точність вимірювань при біомедичних дослідженнях.
4. Вибірковий метод і групування первісних даних.
5. Генеральна сукупність і вибірка. Репрезентативність вибірки. Групування первісних даних.
6. Варіаційні ряди. Техніка побудови варіаційних рядів. Графічне зображення варіаційних рядів.
7. Середні величини і показники варіації. Середні величини: середнє арифметичне і його властивості.
8. Показники варіації: ліміти, розмах варіації, дисперсія та її властивості, середнє квадратичне відхилення.
9. Способи обчислення середніх величин та показників варіації: основний спосіб або спосіб похідних, спосіб умовного середнього. Коефіцієнт варіації. Нормоване відхилення.
10. Другі степеневі середні: середнє гармонічне, середнє квадратичне, середнє кубічне, середнє геометричне.
11. Структурні середні: медіана, мода, квантиль.
12. Статистичні характеристики при альтернативному групуванні варіант.
13. Закони розподілу. Характерні риси варіювання. Випадкові події. Ймовірність. Закон великих чисел.
14. Біноміальний розподіл: правила додавання і множення імовірностей; закон біноміального розподілу.
15. Розподіл виняткових подій (закон Пуасона): параметри дискретних розподілів. Нормальний розподіл: випадкові величини; закон нормального розподілу; параметри нормального розподілу; основні властивості нормального розподілу.
16. Розподіл Максвелла.
17. Статистичні оцінки генеральних параметрів. Точкові оцінки: вимоги до оцінок; помилки вибіркових показників; показник точності визначення середнього; точкові оцінки при відомому обємі генеральної сукупності.
18. Інтервальні оцінки: довірчий інтервал для генерального середнього; довірчий інтервал для частки. Визначення необхідного обєму вибірки.
19. Статистичні порівняння. Статистичні гіпотези. Критерії перевірки гіпотез.
20. Параметричні критерії: критерій Стюдента (t-розподіл), порівняння вибіркових середніх, порівняння вибірок з попарно звязаними варіантами, порівняння вибіркових часток, порівняння вибіркової та генеральної частки, порівняння показників варіації, критерій Фішера (F-розподіл).
21. Непараметричні критерії: Х-критерій Ван-дер-Вардена, Т-критерій Уайта, критерій знаків (Z), W-критерій Вілкоксона.
22. Перевірка гіпотез про закони розподілу. Перевірка нормальності розподілу за допомогою показників асиметрії та ексцесу.
23. Розрахунок теоретичних частот: за нормальним законом,за біноміальним законом, за законом Пуасона, за законом Максвелла.
24. Критерії відповідності емпіричних частот частотам обчисленим або сподіваним: критерій (“хі-квадрат”) К. Пірсона, критерій Ястремського. Причини асиметрії емпіричних розподілів: вимірювання трансгресії.
25. Кореляційний аналіз. Функціональна залежність і кореляція. Коефіцієнт кореляції.
26. Обчислення коефіцієнту кореляції: незгруповані дані, згруповані дані, основний спосіб, оцінка достовірності коефіцієнту кореляції, Z-перетворення Фішера, мінімальна кількість спостережень для запланованої точності коефіцієнту кореляції, оцінка різниці між коефіцієнтами кореляції, кореляційне відношення.
27. Способи обчислення кореляційного відношення: основний спосіб, спосіб умовних середніх, оцінка достовірності кореляційного відношення, показник лінійності кореляційного звязку, множинна кореляція, коефіцієнт кореляції рангів.
28. Кореляція між якісними ознаками: коефіцієнт асоціації, коефіцієнт взаємної спряженості, бісеріальний коефіцієнт кореляції ( ).
29. Регресійний аналіз. Поняття регресії, рівняння лінійної регресії, коефіцієнт регресії, поняття параметрів лінійної регресії,
30. Побудова емпіричних рядів регресії, способи вирівнювання емпіричних рядів регресії, ряди динаміки та їх вирівнювання, оцінка достовірності вибіркових показників регресії, регресія виражена рівнянням параболи, спрощені способи визначення параметрів параболи, регресія виражена рівнянням показникового типу, регресія виражена рівнянням степеневого типу, регресія виражена рівнянням логістичної кривої.
31. Дисперсійний аналіз. Суть методу, умови утворення і види статистичних комплексів.
32. Аналіз однофакторних комплексів: рівномірні комплекси, нерівномірні комплекси, порівняння середніх дисперсійного комплексу, оцінювання сили впливу факторів.
33. Аналіз двохфакторних комплексів: рівномірні комплекси, нерівномірні комплекси.
34. Аналіз ієрархічних комплексів.
35. Питання планування біомедичного дослідження.
36. Загальна схема неінвазивного контролю. Основні вимоги до сучасного медичного обладнання. Принципи НАСА.
37. Методи медичної інтроскопії. Принцип комп’ютерної томографії. Емісійна та трансемісійна томографія.
38. Геометрична схема отримання радонівського образу двовимірної функції у прямокутній системі координат.
39. Характеристики і параметри томографічного зображення: роздільна здатність (просторова та амплітудна), динамічний діапазон (просторовий, тоновий), точність реконструкцій. Часові та спектральні характеристики зображення.
40. Теорема про цетральне січення.
41. Алгоритм реконструкції на основі теореми про центральне січення.
42. Алгоритм реконструкції з використанням одновимірного прямого і зворотнього перетворення Фур’є.
43. Використання зворотнього проектування при реконструкції.
44. Алгоритм реконструкції на основі зворотнього проектування.
45. Алгоритм розкладу в кінцеві ряди.
46. Загальна фізична схема томографії.
47. Основне рівняння для Х-променевої томографії. Рівняння Больцмана та його спрощення.
48. Поняття про обернені задачі математичної фізики.
49. Використання регуляризації для розв’язання «некоректних» задач.
50. Вибір параметрів фільтрів та виду і параметрів регуляризаційних множників.
51. Порівняльна характеристика алгоритмів реконструкції.
52. Пряме і зворотнє перетворення Фур’є.
53. Реконструкція на основі теореми про центральне січення з використанням двовимірного алгоритму швидкого перетворення Фур’є.
54. Реконструкція методом зворотнього проектування з використанням алгоритму швидкого перетворення Фур’є.
55. Цифрова фільтрація як реалізація лінійної обробки біомедичних образів та сигналів.
56. Алгоритми цифрової обробки сигналів.
57. Використання цифрової фільтрації при реконструкції томографічних зображень.
58. Алгоритм згортки як реалізація нерекурсивної цифрової фільтрації в часовій/просторовій області.
59. Реалізація обчислення дискретної згортки в одно- і двовимірному випадках.
60. Використання згортки в алгоритмах реконструкції.
61. Реалізація алгоритму зворотнього проектування з використанням одновимірної згортки.
62. Засоби відбору даних в Х-променевих обчислювальних томографах.
63. Засоби реалізації алгоритмів реконструкції та обробки зображень.
64. Засоби виводу та зберігання даних.
65. Основні конструкторські рішення та особливості технології виробництва томографів.
Затверджено рішенням кафедри
біотехнічних систем
(протокол №
10
від «
17
»
березня
2021
року).