Syllabus

Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя

Каф. біотехнічних систем

Математичне та комп'ютерне моделювання медтехніки

Силабус

1. Освітні програми, для яких дисципліна є обов’язковою:

# Рівень освіти Галузь знань Спеціальність Освітня програма Курс(и) Семестр(и)
1 бакалавр 16. Хімічна та біоінженерія 163. Біомедична інженерія (бакалавр) Біомедична інженерія 4 8

2. Дисципліна пропонується як вибіркова для усіх рівнів вищої освіти і усіх освітніх програм.

3. Інформація про автора курсу

Прізвище, ім'я та по батькові Шадріна Галина Михайлівна
Науковий ступінь канд. техн. наук
Вчене звання доцент
Посилання на сторінку викладача(ів) на офіційній веб-сторінці університету http://library.tntu.edu.ua/personaliji/a/sh/shadrina-halyna-myhajlivna/
Е-mail (в домені tntu.edu.ua) shadrina@tntu.edu.ua

4. Інформація про навчальну дисципліну

Розподіл аудиторних годин Лекції: 28
Практичні заняття: 14
Лабораторні заняття: 14

Кількість годин самостійної роботи: 64
Кількість кредитів ECTS: 4
Мова викладання українська
Вид підсумкового контрою екзамен
Посилання на електронний навчальний курс у СЕН університету ATutor https://dl.tntu.edu.ua/bounce.php?course=2831

5. Програма навчальної дисципліни

Опис навчальної дисципліни, її мета, предмет вивчання та результати навчання

Мета вивчення навчальної дисципліни набуття студентами теоретичних знань та практичних навиків при обґрунтуванні та побудові математичних моделей сучасної електронної біомедичної апаратури
Завдання навчальної дисципліни ознайомлення з основними методами побудови математичних моделей і їх використанням у процесі розробки радіоелектронної медичної апаратури.

Місце дисципліни в структурно-логічній схемі навчання за освітньою програмою

Перелік дисциплін, або знань та умінь, володіння якими необхідні студенту (вимоги до рівня підготовки) для успішного засвоєння дисципліни

Моделювання біосигналів і процесів, Вища математика, Програмування, Основи конструювання БМА.

Перелік дисциплін які базуються на результатах навчання з даної дисципліни

Методологія та організація наукових досліджень
Біомедична інженерія
Державний екзамен

Зміст навчальної дисципліни

Лекційний курс (формулювання тем)

Тема 1. Поняття моделі, особливості моделювання медтехніки. Тлумачення поняття “модель”, роль та особливості моделювання медтехніки. Аналогії та моделі. Точність результатів моделювання. Зміст та завдання дисципліни, зміст лабораторних та практичних занять.
Тема 2. Класифікація моделей. Побудова моделі, її програмна реалізація, візуалізація та інтерпретація результатів моделювання. Використання сигнальної концепції при моделюванні медтехніки.
Тема 3. Класифікація методів побудови математичних моделей медтехніки. Огляд аналітичних, чисельних методів та методів збурення.
Тема 4. Джерела похибок при побудові математичної моделі. Види пожибок, причини виникнення та методи усунення неусувних похибок, похибок методу, обчислювальних похибок.
Тема 5. Реалізація математичних моделей в середовищі MATLAB. Огляд можливостей та засобів програмного середовища MATLAB.
Тема 6. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь як моделі явищ і систем у медтехніці. Огляд точних та наближених методів розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь (метод Гауса, метод Жордана-Гауса, метод ітерацій, метод Зейделя).
Тема 7. Математичні моделі у вигляді трансцендентних функцій та задачі, що приводять до таких моделей. Алгебраїчні й трансцендентні рівняння. Методи розв’язування трансцендентних рівнянь (відділення коренів, половинного ділення, хорд, ітерацій).
Тема 8. Методи мінімізації функцій, що описують перебіг процесів у медтехніці. Огляд чисельних методів мінімізації функції (Фібоначчі, золотого перерізу, по координатного спуску, найшвидшого спуску (ділення кроку).
Тема 9. Застосування числового інтегрування для математичного моделювання медтехніки. Суть та можливості застосування методу прямокутників, трапецій, методу Сімпсона.
Тема 10. Застосування числового диференціювання для математичного моделювання медтехніки. Задача Коші. Моделювання механічних коливань, коливань в замкненому електричному контурі, перебігу хімічних реакцій. Числове диференціювання. Методи Ейлера та Рунге-Кутта. Суть методів та їх використання до розв’язування звичайних диференціальних рівнянь.
Тема 11. Звичайні диференціальні рівняння як моделі явищ та систем у медтехніці. Моделювання механічних коливань. Моделювання криволінійних рухів. Коливання в електричному контурі. Моделювання хімічних реакцій першого і другого роду.
Тема 12. Диференціальні рівняння в частинних похідних як моделі явищ та систем у медтехніці. Огляд рівнянь в частинних похідних. Розв’язування змішаної крайової задачі для рівнянь коливань струни методом розділення змінних.
Тема 13. Застосування різницевих рівнянь для дослідження математичних моделей у вигляді звичайних диференціальних рівнянь. Метод скінченних різниць. Суть методу та його застосування до розв’язування диференціальних рівнянь. Інтерпретація розв’язку.
Тема 14. Застосування різницевих рівнянь для дослідження математичних моделей у вигляді диференціальних рівнянь другого порядку в частинних похідних. Метод сіток. Суть методу та його застосування до розв’язування диференціальних рівнянь. Інтерпретація розв’язку.
Тема 15.. Кореляційний та спектральний аналіз. Стаціонарні випадкові процеси. Методи побудови випадкових моделей. Одновимірний кореляційно-спектральний аналіз та його застосування.
Тема 16. Періодично корельовані випадкові процеси як моделі механічних, електричних теплових явищ. ПКВП як моделі механічних, електричних теплових явищ.
Тема 17. Моделювання електричних, механічних, ритмічних властивостей біооб’єктів. Порогові властивості біооб’єктів. Елементарні алгебраїчні моделі біологічних систем. Модель порогових властивостей нервової тканини. Модель основної мембрани органу слуху, моделі нейронів та серця.
Тема 18. Спектральні моделі в медтехніці, розклад функції в ряд Фур’є. Поняття про спектр. Застосування спектру при моделювання медтехніки. Розклад функцій (парних, непарних, ні парних, ні непарних) у ряд Фур’є.
Тема 19. Побудова математичних моделей за експериментально отриманими даними (методи апроксимації). Методи геометричного наближення та найменших квадратів.
Тема 20 Принципи комп’ютерного моделювання біотехнічних систем (методи інтерполяції). Застосування методів інтерполяції (канонічним поліномом, метод Лагранжа, метод Ньютона, метод кубічних сплайнів) при моделюванні медтехніки. Оцінювання точності методів, їхні переваги та недоліки.
Тема 21. Моделювання систем у просторі змінних стану. Модель біотехнічної реабілітаційної системи. Поняття простору змінних стану, моделювання систем у просторі змінних стану, приклад побудови моделі для біотехнічної системи реабілітації мовних функцій людини.

Практичні заняття (теми)

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь як моделі явищ та систем медтехніки.
Математичні моделі у вигляді трансцендентних функцій.
Мінімізація параметрів математичних моделей.
Спектральні моделі в медтехніці.
Побудова математичних моделей за експериментально отриманими даними. Інтерполяція.
Числове інтегрування.
Звичайні диференціальні рівняння як моделі явищ та систем медтехніці. Моделювання механічних та електричних коливань. Моделювання хімічних реакцій першого і другого роду.
Числове диференціювання.
Диференціальні рівняння в частинних похідних як моделі явищ та систем медтехніці Моделі явищ теплопровідності, фільтрації рідин та газів - рівняння параболічного типу.
Метод скінчених різниць, метод сіток.

Лабораторний практикум (теми)

Вступне заняття. Інструктаж з техніки безпеки у лабораторії. Аналогії та моделі (фізичне та аналогове моделювання).
Реалізація математичних моделей в середовищі MATLAB.
Системи лінійних алгебраїчних рівнянь як моделі явищ та систем у медтехніці.
Побудова математичних моделей за експериментально отриманими даними.
Математичні моделі у вигляді трансцендентних функцій.
Мінімізація параметрів математичних моделей.
Моделювання механічних коливань.
Моделювання коливань в електричному колі.
Моделювання хімічних реакцій першого і другого роду.
Моделювання явища теплопровідності.

Самостійна робота студента/аспіранта

Самостійна робота
№ Найменування робіт Кількість годин

1. Підготовка до лабораторних занять (10 лабораторних робіт по 2 години) 26
2. Підготовка до практичних занять (10 практичних робіт по 2 години) 26
3. Виконання курсових робіт:
- Теоретична частина
- Практична частина 10,5
5
5,5
4. Підготовка та складання екзаменів, тестування:
- Екзамен
- Тест №1
- Тест №2 1,5
0,5
0,5
0,5
5. Екзамен 0,5
Усього годин 64

Навчальні матеріали та ресурси

1. Рябенький В.М., Драган С.В., Солобуто Л.В. Основи моделювання систем і процесів в електротехніці (Використання пакета прикладних програм MATLAB/Simulink):Навчальний посібник Львів:Новий Світ-2000,2008 .-385 с.
2. Перестюк М.О., Моринець В.В. Теорія рівнянь математичної фізики. Підручник. –К.:Либідь, 2006. – 424 с.
3. Васильев В.В., Симак Л.А., Рыбникова А.М. Математическое и компьютерное моделирование процессов и систем в среде MATLAB/SIMULINK:Учебное пособие К.:НАН УКраины,2008 .-91 с.
4. Волков В.Л. Моделирование процессов и систем в приборостроении. Учеб. пособие длястудентов технических специальностей дневной, вечерней и заочной форм обучения / Арзамас, АПИ НгТУ, 2008. -148с.
5. Потемкин В.Г. Система инженерных расчетов MATLAB 5х. В 2-х томах.-М.: Диалог-мифи, 1999.

6. Політика та контроль навчальної дисципліни (освітнього компонента)

Політика навчальної дисципліни

Політика навчальної дисципліни визначається системою вимог, які викладач пред'являє до студента при вивченні дисципліни «Математичне та комп’ютерне моделювання медтехніки» та ґрунтується на засадах академічної доброчесності.
Вимоги стосуються відвідування занять (неприпустимість пропусків, запізнень і т.п.); правил поведінки на заняттях (активну участь, виконання необхідного мінімуму навчальної роботи та ін.); заохочень та стягнень (за що можуть нараховуватися або відніматися бали і т.п.).
Політика навчальної дисципліни «Математичне та комп’ютерне моделювання медтехніки» вибудована з урахуванням норм законодавства України щодо академічної доброчесності, Статуту, положень ТНТУ:

1. Положення про організацію освітнього процесу в Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя - наказ №4/7-340 від 21.05.2015 із змінами від 25.06.2019 - наказ №4/7-622 від 27.06.2019 та від 14.04.2020 - наказ №4/7-243 від 15.04.2020

2. Положення про індивідуальний навчальний план студента Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя (нова редакція) - наказ №4/7-669 від 25.09.2020

3. Положення про академічну мобільність учасників освітнього процесу Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя

4. Положення про оцінювання здобувачів вищої освіти Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя (нова редакція) - наказ №4/7-670 від 25.09.2020

5. Положення про академічну мобільність студентів ТНТУ ім.І.Пулюя - наказ№4/7-454 від 16.07.2013

6. Положення про врегулювання конфліктних ситуацій в Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя - наказ №4/7-164 від 01.03.2021

7. Положення про підсумковий семестровий контроль результатів навчання студентів Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя - наказ №4/7-122 від 17.02.2020

8. Тимчасовий порядок проведення семестрового контролю та атестації здобувачів вищої освіти Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя - наказ №4/7-350 від 25.05.2020

9. Положення про недопущення академічного плагіату в Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя - наказ №4/7-964 від 01.11.2019 зі змінами від 19.12.2019 наказ №4/7-114 від 12.02.2020, зі змінами від 26.01.2021 - наказ №4/7-72 від 02.02.2021

10. Положення про академічну доброчесність учасників освітнього процесу Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя - наказ №4/7-969 від 01.11.2019

11. Статут Тернопільського національного технічного університету ім. І. Пулюя (нова редакція) - наказ МОН №248 від 25.02.2019

Види контролю та рейтингова система оцінювання результатів навчання

Перший модуль - тести 10 балів, практичні та лабораторні роботи 25 балів, разом - 35 балів.
Другий модуль - тести 10 балів, практичні та лабораторні роботи 30 балів, разом - 40 балів.
Підсумковий екзаменаційний контроль (тести) - 25 балів.
Разом 100 балів.


Таблиця відповідності рейтингових балів оцінкам за університетською шкалою:

Шкала оцінок
ВНЗ
(100-бальна)
Національна
(4-бальна)
ECTS
90-100 Відмінно А
82-89 Добре B
75-81 C
67-74 Задовільно D
60-66 E
35-59 Незадовільно FX
1-34 F

7. Додаткова інформація

Поняття моделі, особливості моделювання медтехніки.
Тлумачення поняття “модель”, роль та особливості моделювання медтехніки.
Аналогії та моделі. Точність результатів моделювання.
Класифікація моделей.
Побудова моделі, її програмна реалізація, візуалізація та інтерпретація результатів моделювання. Використання сигнальної концепції при моделюванні медтехніки.
Класифікація методів побудови математичних моделей медтехніки. Огляд аналітичних, чисельних методів та методів збурення.
Джерела похибок при побудові математичної моделі. Види похибок, причини виникнення та методи усунення неусувних похибок, похибок методу, обчислювальних похибок.
Реалізація математичних моделей в середовищі MATLAB. Огляд можливостей та засобів програмного середовища MATLAB.
Системи лінійних алгебраїчних рівнянь як моделі явищ і систем у медтехніці. Огляд точних та наближених методів розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь (метод Гауса, метод Жордана-Гауса, метод ітерацій, метод Зейделя).
Математичні моделі у вигляді трансцендентних функцій та задачі, що приводять до таких моделей. Алгебраїчні й трансцендентні рівняння. Методи розв’язування трансцендентних рівнянь (відділення коренів, половинного ділення, хорд, ітерацій).
Методи мінімізації функцій, що описують перебіг процесів у медтехніці. Огляд чисельних методів мінімізації функції (Фібоначчі, золотого перерізу, по координатного спуску, найшвидшого спуску (ділення кроку).
Застосування числового інтегрування для математичного моделювання медтехніки. Суть та можливості застосування методу прямокутників, трапецій, методу Сімпсона.
Застосування числового диференціювання для математичного моделювання медтехніки. Задача Коші. Моделювання механічних коливань, коливань в замкненому електричному контурі, перебігу хімічних реакцій. Числове диференціювання. Методи Ейлера та Рунге-Кутта. Суть методів та їх використання до розв’язування звичайних диференціальних рівнянь.
Звичайні диференціальні рівняння як моделі явищ та систем у медтехніці. Моделювання механічних коливань. Моделювання криволінійних рухів. Коливання в електричному контурі. Моделювання хімічних реакцій першого і другого роду.
Диференціальні рівняння в частинних похідних як моделі явищ та систем у медтехніці. Огляд рівнянь в частинних похідних. Розв’язування змішаної крайової задачі для рівнянь коливань струни методом розділення змінних.
Застосування різницевих рівнянь для дослідження математичних моделей у вигляді звичайних диференціальних рівнянь. Метод скінченних різниць. Суть методу та його застосування до розв’язування диференціальних рівнянь. Інтерпретація розв’язку.
Застосування різницевих рівнянь для дослідження математичних моделей у вигляді диференціальних рівнянь другого порядку в частинних похідних. Метод сіток. Суть методу та його застосування до розв’язування диференціальних рівнянь. Інтерпретація розв’язку.
Кореляційний та спектральний аналіз. Стаціонарні випадкові процеси. Методи побудови випадкових моделей. Одновимірний кореляційно-спектральний аналіз та його застосування.
Періодично корельовані випадкові процеси як моделі механічних, електричних теплових явищ. ПКВП як моделі механічних, електричних теплових явищ.
Моделювання електричних, механічних, ритмічних властивостей біооб’єктів. Порогові властивості біооб’єктів. Елементарні алгебраїчні моделі біологічних систем. Модель порогових властивостей нервової тканини. Модель основної мембрани органу слуху, моделі нейронів та серця.
Спектральні моделі в медтехніці, розклад функції в ряд Фур’є. Поняття про спектр. Застосування спектру при моделювання медтехніки. Розклад функцій (парних, непарних, ні парних, ні непарних) у ряд Фур’є.
Побудова математичних моделей за експериментально отриманими даними (методи апроксимації). Методи геометричного наближення та найменших квадратів.
Принципи комп’ютерного моделювання біотехнічних систем (методи інтерполяції). Застосування методів інтерполяції (канонічним поліномом, метод Лагранжа, метод Ньютона, метод кубічних сплайнів) при моделюванні медтехніки. Оцінювання точності методів, їхні переваги та недоліки.
Моделювання систем у просторі змінних стану. Модель біотехнічної реабілітаційної системи. Поняття простору змінних стану, моделювання систем у просторі змінних стану, приклад побудови моделі для біотехнічної системи реабілітації мовних функцій людини.
Затверджено рішенням кафедри
біотехнічних систем
(протокол №
10
від «
17
»
березня
2020
року).